घन का आयतन (Ghan ka Aayatan) परिभाषा और फार्मूला

घन का आयतन : घन एक ऐसी आकृति है जिसकी सभी भुजाए सामान होती है जिसके कारन यह एक मुख्य आकृतियों में से एक है

इसके ज़्यादातर सूत्र इसके भुजा पर आधारित होते है क्योंकि इसमें इसकी सारी भुजाएं बराबर होती है जिसके कारन इससे जुड़े सूत्र भी सामान भुजा होने के कारन सामान हो जाते है

घन और घनाभ में अकसर बच्चो को दिक्कत आती है क्योंकि यह देखने में लगभग एक ही जैसे होता है बस घन वर्ग का 3 डी मॉडल है और घनाभ आयत का 3 डी मॉडल है

वर्ग के जैसे घन में भी भुजाएं सामान होती है पर वर्ग में केवल लम्बाई चौड़ाई ही मौजूद होती थी, घन में उंचाई भी मौजूद होता है जिसके कारन ही यह 3 डी मॉडल है क्योंकि इसमें एक वस्तु के तीनो डायमेंशन के बारे में बताया जाता है

ऐसा ही आयत और घनाभ में भी है, आयत में सिर्फ लम्बाई, चौड़ाई दी होती है और यह लम्बाई, चौड़ाई अलग अलग होता है वही घनाभ में लम्बाई, चौड़ाई के साथ उंचाई भी दी हुई होती है जोकि एक 3 डी मॉडल जैसे होता है

• घन : – लम्बाई = चौड़ाई = उंचाई 
• घनाभ :- लम्बाई  ≠ चौड़ाई  ≠ उंचाई 

यही घन और घनाभ  के बीच की असमानता है

आजके इस आर्टिकल में हमारा उद्देश्य मुख्य रूप से घन के आयतन के बारे में चर्चा करना है और साथ में हम घन के सभी सूत्र, घन और घनाभ में फरक और साथ में घन और घनाभ के सूत्रों और उनसे जुड़े सवालों के ऊपर चर्चा करेंगे

 

 

घन का आयतन – परिभाषा और फार्मूला

 

 

 घन का आयतन = भुजा X भुजा X भुजा = भुजा 3 

घन की भुजाएं हमेशा सामान होती है और जिसके यदि घन के आयतन की बात करे तो वो भी घन की लम्बाई वाली भुजा गुणा चौड़ाई वाली भुजा गुणा उंचाई वाली भुजा होता है

और घन में लम्बाई चौड़ाई और उंचाई एक बराबर होती है जिसे हम भुजा के रूप में ही संबोधित कर रहे है

लम्बाई  X चौड़ाई  X उंचाई = भुजा X भुजा X भुजा = भुजा ³

घन में लम्बाई = चौड़ाई = उंचाई होता है जिसके कारन हम इसे भुजा से भी संबोधित कर सकते है, आम तौर पर इसे मैथ में a से संबोधित किया जाता है जोकि एक भुजा को ही संबोधित करता है

 

घन का आयतन कैसे निकालें | Ghan ka Aayatan Kaise Nikaale

Ghan Ka Aaytan  निकालने के लिए सबसे पहले उस घन की भुजा का माप पता करे, बहुत से सवालों में हमें भुजा सीधे सीधे दी रहती है और कभी कभी उसे अलग तरीके से निकालना पड़ता है

• बेलन का आयतन (Belan ka Aayatan) परिभाषा और फार्मूला

और यह निर्भर करता है की आपके सवाल में किस तरीके से भुजा दी गई है या उस सवाल के हिसाब से किस तरह से आप भुजा निकाल सकते है

भुजा का माप मिलने के बाद आपको बस भुजा गुणा भुजा गुणा भुजा करना है और आपका आयतन निकल जाएगा

 

घन के आयतन से जुड़े प्रश्न 

Q1 : घन का आयतन प्राप्त करे जिसकी भुजा 5, 7, 100 cm है?

a) भुजा =a = 5 cm

सूत्र =  a³

आयतन = a x a x a

= 5 x 5 x 5

= 125 cm³

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b) भुजा =a = 7 cm

सूत्र =  a³

आयतन = a x a x a

= 7 x 7 x 7

= 343 cm³

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c) भुजा =a = 100 cm

सूत्र = a³

आयतन = a x a x a

= 100 x 100 x 100

= 1000000 cm³

---

Q2: यदि Ghan Ka Aaytan 216 है तो घन की भुजा ज्ञात कीजिए

आयतन = a³  = 216

a x a x a = 216

a x a x a = 6 x 6 x 6

a = 6 cm

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Q3: यदि घन का  आयतन 729 है तो घन की भुजा ज्ञात कीजिए

आयतन =  a³  = 729

a x a x a = 729

a x a x a = 9 x 9 x 9

a = 9 cm

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Q4: यदि घन के आयतन 2197 है तो घन की भुजा ज्ञात कीजिए

आयतन = a³  = 2197

a x a x a = 2197

a x a x a = 13 x 13 x 13

a = 13 cm

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घन के आयतन से जुड़े कठिन सवाल 

जैसा हमने पहले भी बताया था की ज़रूरी नही की आपको सीधे भुजा का माप दिया हो और आप आराम से आयतन निकालने में कामियाब हो पाए कई बार आपको घन का क्षेत्रफल देकर भी उसका आयतन निकालने को दे सकते है

घन के कठिन सवालों को सुलझाने के लिए आपको घन के सभी आवश्यक Formula अथवा सूत्र पता होने चाहिए

घन का परिमाप	12 भुजा
घन का आयतन	भुजा 3
घन के विकर्ण की लम्बाई	√3 × भुजा
घन का सम्पूर्ण पृष्ठक्षेत्रफल	6 x भुजा2
घन का पार्ष वर्कप्रष्ठ क्षेत्रफल	4 x भुजा2
घन का एक किनारा	√ (सम्पूर्ण पृष्ठ क्षेत्रफल / 6 )
पार्श्वपृष्ठ का एक किनारा	पार्श्वपृष्ठ क्षेत्रफल / 4

 

इन सबमे से परिमाप और क्षेत्रफल वाले सूत्र याद करना आवश्यक है

Q 1: किसी घन का परिमाप 108 cm² है तो इस घन आयतन ज्ञात कीजिए ?

घन का परिमाप = 108 cm²

परिमाप = 12 भुजा

12 भुजा = 108 cm²

भुजा = 108/12 = 9 cm

आयतन = भुजा x भुजा x भुजा

= 9 x 9 x 9

= 729 cm³

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Q 2 : किसी घन का परिमाप 36 cm² है तो इस घन आयतन ज्ञात कीजिए ?

घन का परिमाप = 36 cm²

परिमाप = 12 भुजा

12 भुजा = 36 cm²

भुजा = 36/12 = 3 cm

आयतन = भुजा x भुजा x भुजा

=3 x 3 x 3

= 27 cm³

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Q 3 : किसी घन का पार्ष वर्कप्रष्ठ क्षेत्रफल 144 cm²  है तो इस घन का आयतन ज्ञात कीजिए ?

पार्ष वर्कप्रष्ठ क्षेत्रफल = 144 cm²

घन का पार्ष वर्कप्रष्ठ क्षेत्रफल = 4 x भुजा²

4 x भुजा² = 144

भुजा²= 144/4

भुजा² = 36

भुजा² = 6 x 6

भुजा = 6 cm

आयतन = भुजा ³

= 6 x 6 x 6

= 216 cm³

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Q 4 : किसी घन का पार्ष वर्कप्रष्ठ क्षेत्रफल 196 cm²  है तो इस घन आयतन ज्ञात कीजिए ?

पार्ष वर्कप्रष्ठ क्षेत्रफल =196 cm²

घन का पार्ष वर्कप्रष्ठ क्षेत्रफल = 4 x भुजा²

4 x भुजा² = 196

भुजा²= 196/4

भुजा² = 49

भुजा² = 7 x 7

भुजा = 7 cm

आयतन = भुजा ³

=7 x 7 x 7

= 343 cm³

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Q5  : किसी घन का सम्पूर्ण पृष्ठक्षेत्रफल 864 cm²  है तो इस आयतन  घन ज्ञात कीजिए ?

सम्पूर्ण पृष्ठक्षेत्रफल = 864 cm²

घन का सम्पूर्ण पृष्ठक्षेत्रफल = 6 x भुजा²

6 x भुजा² = 864

भुजा²= 864/6

भुजा² = 144

भुजा² = 12 x 12

भुजा = 12 cm

आयतन = भुजा ³

= 12 x 12 x 12

=1,728 cm³

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Q6  : किसी घन का सम्पूर्ण पृष्ठक्षेत्रफल 150 cm²  है तो इस आयतन  घन ज्ञात कीजिए ?

सम्पूर्ण पृष्ठक्षेत्रफल = 150 cm²

घन का सम्पूर्ण पृष्ठक्षेत्रफल = 6 x भुजा²

6 x भुजा² = 150

भुजा²= 150/6

भुजा² = 25

भुजा² = 5 x 5

भुजा = 5 cm

आयतन = भुजा ³

= 5 x 5 x 5

=125 cm³

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घन के बारे में जानकारी 

 

1) घन में किनारे (EDGE) की संख्या

 

 

एक घन में कुल बारा (12) किनारे होते है, बहुत बच्चो को किनारों को लेकर आशंका रहती है और उनको समझ में नही आता की 12 किनारे कैसे हो गये

दो कोनो से मिलके जो लाइन बनती है उसे किनारा कहते है, ऊपर दिए गए फोटो में A,B,C,D,E,F,G,H कोने है, जिसे हम शीर्ष भी कहते है

1. A से D = किनारा 1
2. D से C = किनारा 2
3. B से C = किनारा 3
4. A से B = किनारा 4
5. A से E =  किनारा 5
6. E से F =  किनारा 6
7. B से F = किनारा 7
8. G से F = किनारा 8
9. G से C = किनारा 9
10. G से H = किनारा 10
11. E से H =  किनारा 11
12. D से H = किनारा 12

 

2) घन में शीर्ष (VERTICES) की संख्या

 

 

शीर्ष वो कोना होता है जहाँ पर घन की तीनो भुजाएं लम्बाई, चौड़ाई और उंचाई आपस में मिलती है

ऊपर दिए गए  चित्र में आप देख सकते है की A,B,C,D,E,F,G,H शीर्ष है

 

3) घन में फलक (FACE) की संख्या

 

 

चार शीर्ष से मिलके बनने वाली  समतल जगह को फलक कहते और एक क्यूब यानी घन में कुल 6 फलक होते है

दिए गए चित्र में तीन फलक दिख रहे है, तीन फलक इन तीन फलको के पीछे की तरफ है, हर किसी ने रंगों को मिलाने वाला क्यूब तो देखा ही होगा वो भी एक घन ही है, उसके सभी फलक पे अलग अलग रंग के डिब्बे बने होते है

हमें आशा है की अब आप समझ गए होंगे की घन में कितने फलक होते है और कैसे 

 

4) घन में फलक विकर्ण (FACE DIAGONAL) की संख्या

किसी भी घन में फलक विकर्ण की संख्या फलक की संख्या का दुगना होता है, एक फलक में दो विकर्ण बन सकते है क्योंकि विकर्ण विपरीत शीर्ष से मिलने वाली रेखा होती है

एक फलक में 4 शीर्ष होते है जिससे 2 विकर्ण बनते है

 

घन का क्षेत्रफल – Ghan ka kshetrafal

घन और घनाभ में दो तरह के क्षेत्रफल होते है इक तो पूरा सम्पूर्ण क्षेत्रफल हो की घन के 6 वों फलक के क्षेत्रफल का जोड़ होता है

और एक क्षेत्रफल पार्ष वर्कप्रष्ठ क्षेत्रफल होता है और इसमें घन के ऊपर और नीचे वाले फलक को छोड़ दिया जाता है और बचे 4 फलक के क्षेत्रफल को जोड़ दिया जाता है 

 

घन का संपूर्ण पृष्ठक्षेत्रफल

सम्पूर्ण पृष्ठक्षेत्रफल = 6 भुजा²

एक फलक का क्षेत्रफल = भुजा²

घन में कुल फलक = 6

कुल फलक का क्षेत्रफल = 6 भुजा² 

इसके बहुत से सवाल पूछे जाते है, यदि आपके सवाल में कोई डिब्बे या किसी कमरे की बात की है और आपको सारे के सारे फलक का इस्तेमाल करने को कहा गया है तो आप सम्पूर्ण पृष्ट क्षेत्रफल ही निकालेंगे

इसको निकलने के लिए आपको बस भुजा के माप का पता होना चाहिए

 

घन का पार्ष वर्कप्रष्ठ क्षेत्रफल

पार्ष वर्कप्रष्ठ क्षेत्रफल = 4 भुजा²

घन में कुल फलक = 6

इस्तेमाल होने वाले फलक = 4

4 फलक का क्षेत्रफल = 4 भुजा² 

इस क्षेत्रफल का इस्तेमाल तब होता है जब उस घन के ऊपर और नीचे वाले भाग के क्षेत्रफल को जोड़ने की आवशयकता न हो, ऐसे हालत में बस बचे फलक के क्षेत्रफल को ही गिन लिया जाता है

इसको निकलने के लिए भी आपको बस भुजा के माप का पता होना चाहिए

 

घन का परिमाप 

किसी भी आकृति की बाउंड्री अर्थात जिन किनारों से मिलके यह बने है उनका जोड़ ही उसका परिमाप होता है

घन के कुल किनारे = 12

घन का परिमाप = 12 भुजा

घन का परिमाप बहुत ही आसान और सरल होता है क्योंकि इसमें भुजा का बस एक बार गुणा करने के लिए लिए इस्तेमाल किया गया है

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घनाभ किसे कहते है

घनाभ भी घन जैसी एक आकृति है बस इसमें फरक इतना है की इसकी भुजाएं आपस में बराबर नही होती है

इसकी लम्बाई, चौड़ाई और उंचाई अलग अलग होती है जिसके कारन इसके सभी सूत्र भी घन से अलग हो जाते है

घन के सूत्रों का निर्माण घनाभ के सूत्रों से किया जा सकता है क्योंकि घनाभ के सूत्रों में भुजाएं अलग अलग होती है और उन्हें भुजाओं के स्थान पे सभी भुजाओं को सामान घोषित करके घन के सूत्रों का निर्माण किया जा सकता है

घनाभ के सवालों को लगाना काफी मुश्किल होता है क्योंकि आपको किसी भी तरह का क्षेत्रफल या आयतन निकालने के लिए एक भुजा के स्थान पर लम्बाई चौड़ाई और उंचाई तीनो पता करना पड़ता है

 

घनाभ का परिमाप 

जैसा की हमने पहले भी बताया है किसी भी आकृति का परिमाप उसके किनारों का जोड़ होता है, और हमें पता है की घनाभ आयत से बना है, यानी की हर किनारे के दुसरे तरफ वाला किनारा उसके बराबर होता है

और यदि हम इसे ही उंचाई, चौड़ाई और लम्बाई के रूप में लिखे तो हमारे सभी 12 किनारे कुछ इस प्रकार होंगे

लम्बाई + चौड़ाई + उंचाई +लम्बाई + चौड़ाई + उंचाई +लम्बाई + चौड़ाई + उंचाई +लम्बाई + चौड़ाई + उंचाई 

हम देख पा रहे है की 4 बार लम्बाई और 4 बार चौड़ाई और 4 बार उंचाई लिया हुआ है

4 लम्बाई + 4 चौड़ाई + 4 उंचाई 

हमें 4 हर किसी में सामान दिख रहा है जिससे हम 4 सामान निकाल सकते है

4 (लम्बाई + चौड़ाई + उंचाई)

घनाभ का परिमाप = 4 (लम्बाई + चौड़ाई + उंचाई)

इस प्रकार से घनाभ का सूत्र बना है, यदि आप इसे समझ के याद करेंगे तो एक तो यह आपको कभी नही भूलेगा और दूसरी बात की यह आपको और भी चीज़ें समझने में सहायता करेगा

 

घनाभ का क्षेत्रफल 

घनाभ में भी दो तरह के क्षेत्रफल है

• पार्ष वर्कप्रष्ठ क्षेत्रफल
• सम्पूर्ण पृष्ठक्षेत्रफल

इन दोनों के लिए अलग अलग फार्मूला है और इन फोर्मुले में हमने उंचाई, चौड़ाई और लम्बाई का अलग से इस्तेमाल इसलिए किया है क्योंकि यह एक दुसरे से अलग है पर घन में एक ही थी इसलिए इन तीनो की जगह पे भुजा का ही इस्तेमाल हो जाता था

 

घनाभ का पार्ष वर्कप्रष्ठ क्षेत्रफल

पार्ष वर्कप्रष्ठ क्षेत्रफल = 2h(l + b) 

इसमें 4 फलक के ही क्षेत्रफल को लिया है और फिर उन्हें आसान शब्दों में दिखाने के लिए सामान अंको को बाहर करके सेट कर दिया है

 

घनाभ का सम्पूर्ण पृष्ठक्षेत्रफल क्षेत्रफल

सम्पूर्ण पृष्ठक्षेत्रफल = 2 (lb + bh + lh)

इसमें 6 फलक का इस्तेमाल किया गया है और सबके क्षेत्रफल को निकाल के सामान वालो को जोड़ दिया गया है

 

घनाभ का आयतन 

यह घनाभ की लम्बाई, चौड़ाई और उंचाई का गुना है

घनाभ का आयतन = लम्बाई x चौड़ाई x उंचाई

= l x b x h

घनाभ से जुड़े सवालों में अकसर आपको या तो यह तीनो माप दिए होंगे या तो आपको कोई दो माप देके क्षेत्रफल, परिमाप या आयतन में से किसी का माप दिया गया होगा, जिसकी सहायता से आप इन तीनो में जो माप नही दिया हुआ है उसे प्राप्त कर सके

उसके बाद आराम से इन तीनो का इस्तेमाल करके घनाभ की जिस भी चीज़ को निकालना है निकाल सकते है

 

FAQs : – घन का (Volume) आयतन

सवाल : घन का क्षेत्रफल क्या होता है?

घन और घनाभ में दो तरह के क्षेत्रफल होते है इक तो पूरा सम्पूर्ण क्षेत्रफल हो की घन के 6 वों फलक के क्षेत्रफल का जोड़ होता है

और एक क्षेत्रफल पार्ष वर्कप्रष्ठ क्षेत्रफल होता है और इसमें घन के ऊपर और नीचे वाले फलक को छोड़ दिया जाता है और बचे 4 फलक के क्षेत्रफल को जोड़ दिया जाता है

पार्ष वर्कप्रष्ठ क्षेत्रफल = 4 भुजा²

सम्पूर्ण पृष्ठक्षेत्रफल = 6 भुजा²

सवाल : घनाभ के क्षेत्रफल का सूत्र क्या है?

• सम्पूर्ण पृष्ठक्षेत्रफल = 6 भुजा²
• पार्ष वर्कप्रष्ठ क्षेत्रफल = 4 भुजा²

सवाल : घन का सूत्र क्या है?

घन का परिमाप	12 भुजा
घन का आयतन	भुजा 3
घन के विकर्ण की लम्बाई	√3 × भुजा
घन का सम्पूर्ण पृष्ठक्षेत्रफल	6 x भुजा2
घन का पार्ष वर्कप्रष्ठ क्षेत्रफल	4 x भुजा2
घन का एक किनारा	√ (सम्पूर्ण पृष्ठ क्षेत्रफल / 6 )
पार्श्वपृष्ठ का एक किनारा	पार्श्वपृष्ठ क्षेत्रफल / 4

 

सवाल : गणित में घन क्या है?

घन एक त्रि-आयामी (3 डी) आकृती है, 3 डी से अर्थात अब इस आकृति में लम्बाई चौड़ाई के इलावा उंचाई भी शामिल होगी और इसके सभी हिस्सों को 2 डी में दिखा पाना मुमकिन नही होगा

इस आकृति में इसके सभी भुजाएं सामान होती है, अर्थात यह एक सामान लम्बी , चौड़ी और ऊँची होती है

इसके सभी सूत्र बस एक भुजा के इस्तेमाल से बन जाते है जिसके कारन यह आसान दीखता है और इसके सवाल भी आसानी से हो जाते है

सवाल : Ghan का आयतन?

आजके इस आर्टिकल में हमने घन के आयतन के बारे में विस्तार में चर्चा की है

यह भुजा ³ होता है

सवाल : घन का आयतन in English ?

इसको English में Volume Of Cube कहा जाता है

सवाल : घन का विकर्ण का फार्मूला?

√3 × भुजा

सवाल : घन और घनाभ में क्या अंतर है ?

• घन वर्ग से बनी  त्रि-आयामी आकृति है
• घनाभ आयत से बनी त्रि-आयामी आकृति है
• घन में लम्बाई चौड़ाई और उंचाई आपस में बराबर होते है
• घनाभ में लम्बाई चौड़ाई और उंचाई आपस में बराबर नही होते है
• घन को इंग्लिश में Cube कहते है
• घनाभ को इंग्लिश में Cuboid कहते है
• घनाभ और घन में एक सामान शीर्ष, किनारे और फलक होते है

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Conclusion 

घन का आयतन  क्या होता है हमने इसके बारे में आपको संपूर्ण जानकारी देने का पूरा प्रयास किया है

यदि आपको सवाल में दिया हुआ है की घन की लम्बाई इतनी है इसका मतलब यह है की जितनी उसकी लम्बाई होगी उतनी ही उसकी चौड़ाई और उंचाई होगी

क्योंकि घन में सब सामान रहते है, इसलिए आपको भ्रमित नही होना है, घन में हमें लम्बाई, उंचाई या चौड़ाई कुछ भी दिया हो वही हमारी भुजा हो जाती है जिसका इस्तेमाल करके हम आराम से घन की किसी भी माप को निकाल सकते है

घन और घनाभ में क्या फरक है हमने इसपे भी चर्चा की है और घनाभ के सभी सूत्र क्या है और कैसे बने है यह भी हमने बताया है

यदि अभी भी आपको कोई भी आशंका है तो हमें कमेंट करे हम ज़ल्द से ज़ल्द उसका रिप्लाई देने का प्रयास करेंगे, आपको और किस आकृति से जुड़े सूत्र चाहिए हमें कमेंट में बता दीजिए

हमारे इस आर्टिकल को पूरा पढने के लिए दिल से शुक्रिया