वृत्त का क्षेत्रफल : गणित के दो मुख्य प्रकार होते है, अंकगणित और बीजगणित, अंकगणित में हम आम चीज़ों जैसे हानि लाभ, औसत, व्याज आदि के बारे में पढ़ते और जानते है और इसे अंग्रेजी में अरिथमेटिक मैथ कहा जाता है
वही बीजगणित बहुत से भागों में बांटा गया है जहाँ पर हम तरह तरह के चीज़ों के बारे में जानते और सीखते है इसे अंग्रेजी में एडवांस मैथ के नाम से जाना जाता है, और इसी में हमारे वृत्त का क्षेत्रफल, शंकु का क्षेत्रफल आदि शामिल है
गोले का क्षेत्रफल उसके त्रिज्या पर निर्भर करता है, क्योंकि यह एक वृत्त है इसका कोई भी किनारा नही होता है इसे अंग्रेजी में Circle कहा जाता है, और वृत्त से जुड़े बहुत सी थ्योरम भी है,
वृत की त्रिज्या, जीवा, व्यास और इसकी क्षेत्रफल कितना है और कैसे आया है इसको समझने के बाद कोई भी वृत्त से जुड़ा सवाल आपको मुश्किल नही लगेगा
आजके इस लेख में हम वृत्त की त्रिज्या और क्षेत्रफल से जुड़े कुछ अहम् सवाल भी लेके आये है, जिनका अभ्यास करके आप वृत के ज़रूरी फार्मूला का अभ्यास आसानी से कर पाएंगे
वृत्त का क्षेत्रफल – Area Of Circle in Hindi
किसी भी वृत्त के अंदर क्षेत्रफल वह जगह होती है जो उस वृत्त की बाउंड्री के अंदर आती है, और इस सूत्र का इस्तेमाल किसी भी वृत्त द्वारा घेरी गई जगह का क्षेत्रफल पता लगाने के लिए होता है
इस क्षेत्रफल के सूत्र की सहायता से ही हम परिधि का भी पता कर पाते है
सूत्र – πr2
इस सूत्र में r उस वृत्त की त्रिज्या होगी जिसे हमने स्क्वायर किया है आप इसको r x r भी लिख सकते है और इसकी यूनिट m2, cm2 हो सकती है और यह निर्भर करता है की आपने त्रिज्या किस यूनिट की ली है
व्यास के रूप में सूत्र – πd2/4
d वृत्त का व्यास है जोकि त्रिज्या का दोगुना होता है d = 2r , इसी सूत्र से हम त्रिज्या को भी व्यास के रूप में लिख सकते है r = d/2
इस सूत्र के हिसाब से आपको π में व्यास को दो बार गुणा करना होगा और जितना भी आपकी संख्या आए उसे 4 से भाग देना होगा,
आप चाहे तो पहले भाग या गुना भी कर सकते है Bodmass में गुणा और भाग को एक सामान महत्ता दी गई है इसलिए इस बात से फरक नही पड़ता की पहले आप भाग दे रहे है या गुना दे रहे है
त्रिज्या और व्यास की मात्रक यूनिट एक ही होती है दोनों ही cm या m में मापी जा सकती है, इन दोनों सूत्रों में हमने π का इस्तेमाल किया है जो की एक कांस्टेंट है और जिसकी वैल्यू हमें 3.14 और 22/ 7 दिया रहता है
बहुत बच्चो के दिमाग में यह सवाल आता है की π आया कहा से है और कब हमें 3.14 का इस्तेमाल करना है और कब हमें 22/7 का इस्तेमाल करना है
π क्या है
यह एक स्थिरांक है और यह वृत्त की परिधि से उसके व्यास का अनुपात करने पर आता है यह 3.14159 के बराबर होता है, इसको बहुत सारे प्रयोगों आदि के बाद नापा गया है और अभी तक कोई भी गणितज्ञ इसकी वैल्यू को गलत नही साबित कर पाया है
इस संख्या का कोई समाधान नही है, यह इतनी बड़ी संख्या है जिसका अंत नही है 3.1415926535 8979323846 2643383279 5028841971
यह पाई का बस कुछ अंश है, यह संख्या 22 को 7 से भाग देने पर आई है इसलिए कई जगह पर pi की वैल्यू की जगह पर 22/7 का इस्तेमाल भी किया जाता है
वृत्त का क्षेत्रफल किस प्रकार से निकाल सकते है
क्या आप यह बात जानते है की जितने भी आकार आज मौजूद हिया हम उन सब आकारों को वृत्त का इस्तेमाल करके बना सकते है और साथ में वृत्त भी एक रेखा है जो जहाँ से शुरू हो रही है वही पर आके ख़त्म हो जाती है
आयत के Kshetrafal से भी निकाला जा सकता है Vritt का क्षेत्रफल
आपको जो भी वृत्त दिया हुआ है उसके क्षेत्रफल को त्रिज्या में बाँट दीजिए, और जैसा की आपको ऊपर बताया गया है की एक वृत्त एक रेखा से ही बना है जोकि एक ही जगह पर आके ख़त्म हो जाती है
अब आपको बांटी गई त्रिज्या को एक आयत में बनाने की कल्पना करनी है आप देख पा रहे होंगे की ऊपर दिए गए चित्र में कैसे हमने वृत्त की सारी त्रिज्या को एक आयत में दिखाया है,
आप ऐसा भी समझ सकते है की वृत्त को बीचो बीच से काट दिया अब तो वह खुद की एक आयत का आकार ले लेगा, और हमें पता है की आकार बदलने से परिधि में कोई बदलाव नही आता है
इसलिए वृत्त की परिधि ही आयात की परिधि है जिससे हमें आयत की एक किनारे की वैल्यू मिल गई है जो की 2πr है, यह दो किनारे की लम्बाई है आप खुद देख सकते है की हमारे वृत्त का परिधि ही आयत के दोनों किनारों की लम्बाई है
जिसके कारन एक किनारे की लम्बाई = 2πr/2 = πr
और हमें चौड़ाई का तो पता है, देख के ही पता लग रहा है की चौड़ाई वृत्त के त्रिज्या के बराबर हो जाएगी
आयत की लम्बाई = πr
आयत की चौड़ाई = r
आयत का क्षेत्रफल = लम्बाई x चौड़ाई
आयत का क्षेत्रफल = πr x r = πr2
इस तरह से हम आयत की सहायता से भी Area Of Circle निकाल सकते है
त्रिकोण के क्षेत्रफल से भी निकाला जा सकता है वृत्त का क्षेत्रफल
इस चित्र में आप देख पा रहे होंगे की हमने वृत्त के अंदर और भी वृत्त बनाए है और पूरे क्षेत्रफल को वृत्त में विभाजित कर दिया है,
उसके बाद हमने इसको 2 डी मॉडल में बनाया है जहाँ आपको दिख रहा होगा की सबसे बड़ा वृत्त सबसे नीचे और सबसे छोटा सबसे ऊपर है और यह देखने में ऐसा लगता है जैसे किसी ने ऊपर से देख के इसका दूसरा चित्र बना दिया है
और यह एकदम ट्रायंगल के आकार है, जिसमे सबसे नीचे वाली रेखा हमारे वृत्त की बाउंड्री की रेखा है और हमें पता है की वृत्त की परिधि 2πr होती है, जिसके कारन सबसे नीचे वाली रेखा की लम्बाई भी 2πr हो जाएँगी
और आप देख पा रहे है की पहले चित्र में सबसे छोटे वाले गोले से लेके सबसे बड़े वाले गोले तक की दूरी ही हमारी त्रिज्या है जिसे हमने दूसरी फोटो में भी दर्शाया है जिसे हमने r कहा है, जोकि हमारे त्रिकोण की उंचाई दर्शा रहा है
त्रिकोण की ऊंचाई = r
त्रिकोण का आधार = 2πr
त्रिकोण का क्षेत्रफल = 1/2 उंचाई x आधार
त्रिकोण का क्षेत्रफल = 1/2 r x 2πr = πr2
इस तरह से हम त्रिकोण और आयत की सहायता से आराम से क्षेत्रफल निकाल सकते है
वृत्त के क्षेत्रफल से जुड़े सवाल
पहला सवाल : वृत्त क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए जिसकी त्रिज्या नीचे दी हुई है
1) 20 cm
2) 37 cm
3) 400cm
4) 7.2 cm
5) 27 cm
1) r = 20 cm
r = 20 cm
π = 22/7
वृत्त क्षेत्रफल = πr2
22/7 x 20 x 20
22/7 x 400
1,257.14 cm²
2) 37 cm
r = 37 cm
π = 22/7
वृत्त क्षेत्रफल = πr2
22/7 x 37 x 37
30,118/7
4,302.5 37 cm²
3) 400cm
r = 400cm
π = 22/7
वृत्त क्षेत्रफल = πr2
22/7 x 400 x 400
3,520,000/7
502,857.14 cm²
4) 7.2 cm
r = 7.2cm
π = 22/7
वृत्त क्षेत्रफल = πr2
22/7 x 7.2 x 7.2
162.92 cm²
5) 27 cm
r = 27 cm
22/7 x 27 x 27
2,291.14 cm²
इन सवालों में आपको त्रिज्या दी हुई है जिसे हमने r से संबोधित किया है, और हमने π की जगह पर 22/7 का इस्तेमाल किया है, हमने बस फार्मूला में उनकी वैल्यू भरी है और उनको हल कर दिया है
आप सेंटीमीटर (cm), मीटर (m), मिलीमीटर (mm) किसी भी इकाई का इस्तेमाल करके एरिया नाप सकते है, आपकी जानकारी के लिए बता दे की एरिया नापने की सबसे स्टैण्डर्ड यूनिट m² है
- 1 मीटर (m) = 100 सेंटीमीटर (cm) , 1सेंटीमीटर (cm) = 1/100 मीटर (m)
- 1सेंटीमीटर (cm) = 10 मिलीमीटर (mm) , 1 मिलीमीटर (mm) = 1/10 सेंटीमीटर (cm)
यदि कभी किसी सवाल में आपको नापने की इकाई को बदलना हो तो आप ऊपर दिए सूत्रों की सहायता से बदल सकते है
2 सवाल : वृत्त की अलग अलग परिधि नीचे दी हुई है एक एक करके उनके वृत्त के क्षेत्रफल निकालिए
1) 228 cm
2) 450 cm
3) 58 cm
4) 3.50 cm
1) 228 cm
परिधि = 228 cm
वृत्त की परिधि = 2πr
2πr = 2 x 22/7 x r
228 = 44/7 x r
228 x 7/44 = r
r = 36.27 cm
वृत्त का एरिया
नोट = क्षेत्रफल को ही हिंदी में एरिया कहा जाता है
वृत्त का एरिया = πr2
22/7 x 36.27 x 36.27
28,941.28/7
4,134.46 cm²
2) 450 cm
परिधि = 480cm
वृत्त की परिधि = 2πr
480 = 2 x 22/7 x r
480 x7/44 = r
r = 76.36 cm
वृत्त का एरिया = πr2
22/7 x 76.36 x 76.36
28,278.69/7
18,325.52 cm²
3) 58 cm
परिधि = 58cm
वृत्त का पेरिमीटर = 2πr
नोट = पेरिमीटर को ही परिधि कहते है, पेरिमीटर परिधि का अंग्रेजी नाम है
58 =2 x 22/7 x r
58 x 7/44 = r
r = 9.2 cm
वृत्त का एरिया = πr2
22/7 x 9.2 x 9.2
1,862.08/ 7
266.01 cm²
4) 3.50 cm
परिधि = 3.50cm
वृत्त का पेरिमीटर = 2πr
3.50 = 2 x 22/7 x r
r = 3.50 x 7/44
r = 0.5cm
वृत्त का एरिया = πr2
22/7 x 0.5 x 0.5
0.785cm²
इस सवाल में आपको परिधि दिया होगा और आपको परिधि का सूत्र इस्तेमाल करके पहले वृत्त का त्रिज्या निकालना है, उसके बाद आपको उसी त्रिज्या का इस्तेमाल करके वृत्त का एरिया निकालना है
जिस वृत्त की परिधि दी हुई होगी उसी का एरिया निकालना है इसी लिए त्रिज्या समान है
परिधि क्या है ?
किसी भी आकार की परिधि उसकी बाउंड्री होती है, यदि आपको आयत दिया है तो उसकी परिधि उसके चारो किनारों का जोड़ होगा
ऐसा ही त्रिकोण और वर्ग के लिए है, इन दोनों की भी परिधि इन दोनों के सभी किनारों का जोड़ है
- वृत्त की परिधि = 2πr
r वृत्त की तत्रिज्या है
- त्रिकोण की परिधि = a + b + c
a,b,c यह तीनो त्रिकोण के किनारे है
- आयत की परिधि = 2(l+b)
l और b आयत की लम्बाई और चौड़ाई है
- वर्ग की परिधि = 4 a
a वर्ग का किनारा है
वृत्त के भाग
- वृत्त
यह एक ऐसा घेरा होता है जिसके एक चुने हुए बिंदु से जिसे हम केंद्र कहते है उस बिंदु से बाकि सभी बिन्दुओं की दूरी सामान हो, सभी बिन्दुओं से ही बनके परिधि का निर्माण होता है
- त्रिज्या
यह किसी वृत्त के अंदर केन्द्रित बिंदु से उसके परिधि के किसी बिंदु के बीच की दूरी है, जो की पूरे परिधि के बिन्दुओं के लिए समान रहती है
- व्यास
यह केन्द्रित बिंदु से गुज़रती हुई रेखा होती है जो की परिधि के बिन्दुओं तक भी पहुचती है, यह परिधि के दो बिन्दुओं के बीच की दूरी है जो की केंद्र से भी गुज़रती है
- त्रिज्यखंड
यह दो त्रिज्या और वृत्त के चाप में बना भाग होता है, यह एक चाप और दो त्रिज्या से घिरा होता है
- जीवा
यह परिधि की किन्ही दो बिन्दुओं को जोड़ने वाली रेखा है और यह रेखा केन्द्रित बिंदु से नही गुज़रती है
FAQs : Vritt Ka Kshetrafal in Hindi
सवाल : वृत्त के क्षेत्रफल और परिमाप क्या होता है?
πr2
सवाल : वृत्त क्षेत्रफल πr2 क्यों होता है?
हमने आयत और त्रिकोण की सहायता से इसको निकाला है तो आप हमारे आर्टिकल को पढके डिटेल में पता कर सकते है
सवाल : वृत्त क्षेत्रफल कैसे निकाले उदाहरण?
आपको बस इसके सूत्र में संखाएं बढ़नी है, πr2 यदि आपको π नही दिया है तो आप 22/7 का इस्तेमाल करे
सवाल : एक वृत्त की परिधि 88 मीटर है वृत्त क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए?
परिधि = 88 मीटर
2πr = 88
2 x 22/7 x r = 88
r = 88/44 x 7
r = 14 मीटर
क्षेत्रफल =πr2
22/7 x 14 x 14
22 x 2 x 14
616 मीटर स्क्वायर
सवाल : वृत्त का क्षेत्रफल in English?
Area of circle
Conclusion
हमें आशा है की आपको हमारा आजका आर्टिकल समझ आया होगा और अच्छा लगा होगा और आपको इसमें मौजूद सवालों को हल करने में भी मज़ा आया होगा, π एक कांस्टेंट है
जिसके कारन इस पर पूरी तरह से कुछ विस्तार पूर्वक बता पाना किसी के लिए भी अभी तक मुमकिन नही हो पाया है
वृत्त का क्षेत्रफल उसके परिधि से जुडा हुआ है जिसके कारन आप परिधि की सहायता से त्रिज्या निकाल सकते है और आराम से क्षेत्रफल निकाल सकते है
और आप चाहे तो क्षेत्रफल से भी परिधि निकाल सकते है बस आपको त्रिज्या का पता होना चाहिए या आपको उसे निकालना आना चाहिए
आपको कुछ भी पूछना हो आप हमारे इस आर्टिकल पर कमेंट करे हम आपको ज़ल्द से ज़ल्द रिप्लाई देने का प्रयास करेंगे, इसे और लोगों के साथ शेयर करे ताकि ज्यादा से ज्यादा इसका लाभ उठा सके
हमारे इस आर्टिकल को पूरा पढने के लिए बहुत बहुत धन्यवाद