समलंब चतुर्भुज का क्षेत्रफल | Samlamb Chaturbhuj ka Kshetrafal

क्षेत्रफल =(समानांतर भुजाओं का जोड़ )/2 गुणा समानांतर भुजाओं के बीच की दूरी

क्षेत्रफल = (लंबाई + चौड़ाई)/2 X उंचाई 

एक समलंब चतुर्भुज में दो समानांतर भुजाएं होती ही है और क्षेत्रफल निकालने के लिए उन दोनों भुजाओं को जोड़ कर 2 से भाग देना है फिर प्राप्त हुई वैल्यू को दोनों समानांतर भुजाओ के बीच की उंचाई के गुणा कर देना है

दी गई आकृति से आप यह देख सकते है की AB के बीच की लंबाई पहली समानांतर रेखा की लंबाई है और DC दूसरी समानांतर रेखा के बीच की लंबाई है

H दोनों समानांतर रेखाओं के बीच की उंचाई है

समलंब चतुर्भुज का क्षेत्रफल =  (½) × (AB + CD) × h

समलंब चतुर्भुज का एरिया निकालने के लिए क्या आवश्यक है 

आपको दिए गए त्रपेजियम की पैरेलल साइड अर्थात भुजाओं की लंबाई पता होनी चाहिए

इसके इलावा चतुर्भुज की दोनों लंबवत रेखाओं के बीच की दूरी का भी पता होना ज़रूरी है, यह एक 90 डिग्री के कोण को छोटी रेखा के कोने से बड़ी रेखा पर खीच कर भी प्राप्त किया जा सकता है

त्रपेजियम का क्षेत्रफल कैसे प्राप्त करे 

• आपको सबसे पहले त्रपेजियम के समानांतर रेखाओं की वैल्यू पता करनी है
• समानांतर रेखाओं के लम्बाई का मान ज्ञात कीजिए
• ज्ञात किए मान को 2 से भाग दे दीजिए
• दोनों समानांतर रेखाओं के बीच की दूरी ज्ञात करे
• अब पहले ज्ञात की हुई वैल्यू को दूरी से गुणा कर दे

इस प्रकार आप स्टेप में बड़े आराम से क्षेत्रफल प्राप्त कर सकते है

समलम्ब चतुर्भुज के क्षेत्रफल पर सवाल 

Q1 : समलंब चतुर्भुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए, जिसका आधार 28 सेंटीमीटर  और 3 सेंटीमीटर है, और ऊंचाई 25 सेंटीमीटर है ?

किसी भी समलंब चतुर्भुज का आधार उसके समलंब रेखाओं की लम्बाई होती है

यहाँ से हम यह समझ सकते है की हमें दोनों रेखाओं की लम्बाई दी हुई है

दोनों रेखाओं की लंबाई = 28 सेंटीमीटर और 3 सेंटीमीटर

उंचाई = 25 सेंटीमीटर

क्षेत्रफल =(समानांतर भुजाओं का जोड़ )/2 गुणा समानांतर भुजाओं के बीच की दूरी

= ((28 + 3 )/2 ) सेंटीमीटर X 25  सेंटीमीटर

= (31 /2 ) X 25 सेंटीमीटर

=15.5 X 25 सेंटीमीटर

=387.5 सेंटीमीटर

Q2 : समलंब चतुर्भुज के क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए, जिसमे समानांतर भुजाओं की लम्बाई 10 मीटर और 20 मीटर है और इन दोनों के बीच में उंचाई 5 मीटर है?

पहली समानांतर रेखा की लम्बाई = 10 मीटर

दूसरी समानांतर रेखा की लम्बाई = 20 मीटर

दोनों समानांतर रेखा के बीच उंचाई = 5 मीटर

क्षेत्रफल = (समानांतर भुजाओं का जोड़ )/ 2 गुणा समानांतर भुजाओं के बीच की दूरी

= ( 10 मीटर + 20 मीटर) / 2   X 5 मीटर

= (30  मीटर / 2  ) X 5 मीटर

= 15 मीटर X 5 मीटर

=75 मीटर

Q3 : यदि 15 सेंटीमीटर आधार और 8 सेंटीमीटर ऊंचाई वाले समलंब का क्षेत्रफल 96 सेंटीमीटर स्क्वायर  है, तो दिए गए आधार के समानांतर भुजा का माप ज्ञात करें ?

पहली सामानांतर भुजा की लंबाई = 15 सेंटीमीटर

दूसरी सामानांतर भुजा की लंबाई = a सेंटीमीटर

सामानांतर रेखाओं के बीच की उंचाई = 8 सेंटीमीटर

त्रपेजियम का क्षेत्रफल = 96 सेंटीमीटर स्क्वायर

समलंब चतुर्भुज का क्षेत्रफल = (समांतर भुजाओं का जोड़ )/2 गुणा समांतर भुजाओं के बीच की दूरी

96 = (15+a)/2 X 8

96/8 = (15+a)/2

12 X 2 = 15+a

24-15 =a

a = 9 सेंटीमीटर

इस प्रकार से हम एक सामानांतर भुजा की लम्बाई पता होने और एरिया पता होने पर दुसरे सामानांतर रेखा की लम्बाई निकाल सकते है

Q4 : यदि 7 सेंटीमीटर आधार और 10 सेंटीमीटर ऊंचाई वाले समलंब का क्षेत्रफल 100  सेंटीमीटर स्क्वायर  है, तो दिए गए आधार के समानांतर भुजा का माप ज्ञात करें ?

पहली सामानांतर भुजा की लंबाई = 7 सेंटीमीटर

दूसरी सामानांतर भुजा की लंबाई = a सेंटीमीटर

सामानांतर रेखाओं के बीच की उंचाई = 10 सेंटीमीटर

त्रपेजियम का क्षेत्रफल = 100 सेंटीमीटर स्क्वायर

समलंब चतुर्भुज के क्षेत्रफल = (समांतर भुजाओं का जोड़ )/2 गुणा समांतर भुजाओं के बीच की दूरी

100 = (7+a)/2 X 10

100/10 = (7+a)/2

10 X 2= 7+a

20-7=a

a = 13 सेंटीमीटर

Q5 : नीचे दी गई आकृति का क्षेत्रफल प्राप्त करे ?

एक बार खुद से सोचने का प्रयास करे दी गई आकृति से आप कौन कौन सी वैल्यू का पता कर पा रहे है ?

इससे व्यक्ति के दिमाग में यह भी आता है की यदि तीन भुजाएं दी हुई है तो परिमाप का इस्तेमाल करके चौथी भुजा को निकाला जा सकता है

पर इसका त्रपेजियम में कोई इस्तेमाल नही है क्योंकि जो भुजाएं आपस में सामानांतर नही होती उनका कोई इस्तेमाल नही होता है इस हिसाब से आपको सिर्फ और सिर्फ सामानांतर भुजाओं की लम्बाई पर ही ध्यान देना है

दोनों सामानांतर भुजाओं की लम्बाई दी हुई है

पहली भुजा की लम्बाई = 7 सेंटीमीटर

दूसरी भुजा की लम्बाई = 9 सेंटीमीटर

हम ये देख पा रहे है की तीसरी भुजा इन दोनों सामानांतर भुजाओं के साथ 90 डिग्री का कोण बना रही है यानी एक लम्बरूप बन रहा है जिसके कारन अब यह भुजा इन दोनों भुजाओं के बीच की दूरी भी बता रही है

दोनों सामानांतर भुजाओं के बीच की दूरी = 4 सेंटीमीटर

क्षेत्रफल = ((समांतर भुजाओं का जोड़ )/2 X उंचाई

समलम्ब चतुर्भुज का क्षेत्रफल = (9 M +7 M)/2  X 4 M

= (16/2) M X 4M

=8M X4 M

= 32 मीटर

अभ्यास करने के लिए समलंब चतुर्भुज के क्षेत्रफल पर कुछ अन्य सवाल 

1) एक समलम्ब का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए जिसकी समानांतर रेखाएं 24 सेंटीमीटर और 20 सेंटीमीटर हैं और उनके बीच की दूरी 15 सेंटीमीटर है?

उत्तर = 330 सेंटीमीटर स्क्वायर

2) समलंब का क्षेत्रफल 180 सेमी स्क्वायर  है और इसकी ऊंचाई 9 सेंटीमीटर है,  यदि समानांतर भुजाओं में से एक दूसरी से 6 सेंटीमीटर लंबी है, तो दो समानांतर भुजाएँ ज्ञात कीजिए?

उत्तर =  24 सेंटीमीटर , 40 सेंटीमीटर

3) समलम्ब चतुर्भुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए जिसकी समानांतर रेखाएं 25 सेंटीमीटर  और 11 सेंटीमीटर हैं, जबकि इसकी असमानांतर रेखाएं  15 सेंटीमीटर और 13 सेंटीमीटर हैं? 

उत्तर = 216 सेंटीमीटर

समलम्ब चतुर्भुज का परिमाप 

किसी भी आकृति का परिमाप उसमे मौजूद सभी भुजाओं का योग होता है, चाहे वो कैसी भी आकृति हो यह फार्मूला सबके लिए समान है

समलंब चतुर्भुज का परिमाप = सभी रेखाओं का जोड़

आकृति में हमें चार भुजाएं दिख रही है दो एक दुसरे के पैरेलल है यानी की हम AB और DC की बात कर रहे है और बाकी दो भुजाएं AD और BC एक दुसरे के पैरेलल नही है

समलम्ब चतुर्भुज का परिमाप = AB + BC + CD + DA

 Q1 : एक समलम्ब चतुर्भुज का परिमाप ज्ञात करे जिसकी रेखाओं की लम्बाई इस प्रकार है 4 सेंटीमीटर, 6 सेंटीमीटर, 7 सेंटीमीटर, 9 सेंटीमीटर ?

A = 4 cm

B = 6 cm

C = 7 cm

D = 9 cm

परिमाप = A + B + C + D

= 4 cm + 6 cm + 7 cm + 9 cm

= 26 cm

 Q 2 : यदि किसी त्रपेजियम का परिमाप 60 मीटर है और उसकी तीन भुजाओं की लम्बाई इस प्रकार है, 10 मीटर, 20 मीटर, 20 मीटर तो चौथी भुजा की लम्बाई ज्ञात करे ?

परिमाप = 60 मीटर

समलम्ब चतुर्भुज का परिमाप = सभी भुजाओं का योग

60 m = 10m + 20m + 20m + अज्ञात भुजा

60 m = 50m + अज्ञात भुजा

अज्ञात भुजा = 60m – 50m

अज्ञात भुजा = 10m

इस प्रकार से आप किसी भी भुजा की लम्बाई निकाल सकते है अगर उसके इलावा आपको अन्य भुजाओं की लम्बाई पता है

समलंब चतुर्भुज के प्रकार 

इसके मुख्य रूप से तीन प्रकार है

1) समद्विबाहु समलंब 

इस प्रकार के चतुर्भुज में जो भुजाएं आपस में सामानांतर नही होती उनकी लम्बाई आपस में सामान होती है, यानी हम यह कह सकते है की समद्विबाहु समलंब में दो भुजाओं की लम्बाई आपस में सामान होती है

2) 90 डिग्री का कोण बनाने वाला समलम्ब

इसमें असमनांतर रेखाओं में से कोई एक रेखा आधार के साथ 90 डिग्री का कोण बनाती है जिसके कारन इसे राईट त्रपेजियम भी कहा जाता है

इसमें एक रेखा उंचाई को भी संबोधित करती है यानी दी गयी चार रेखाओं मे से वह रेखा जो 90 डिग्री का कोण बना रही है वह खुद उंचाई को भी संबोधित करती है

इससे हमें एक साथ रेखा की उंचाई और सामानांतर रेखा के बीच की उंचाई का पता चल जाता है

3) स्केलीन समलम्ब

यह सबसे आम प्रकार का समलम्ब है जिसके बारे में हम पढ़ते है इसमें कोई भुजा किसी दूसरी भुजा के बराबर नही होती है और न ही कोई कोण 90 डिग्री का होता है और सभी कोण 90 डिग्री से कम के होते है

समलंब चतुर्भुज के गुण 

•  इसमें दो सामानांतर और दो असमानांतर रेखाएं होती है
• सामानांतर रेखाओं को समलम्ब का आधार भी कहा जाता है
• जो रेखाएं एक दुसरे के सामानांतर नही है वह समलम्ब के पैर या पार्ष भुजाओं के रूप में जानी जाती है
• दो पैरेलल लाइन के बीच की दूरी को ही उंचाई के रूप में जाना जाता है जिसका मुख्य रूप से इस्तेमाल क्षेत्रफल निकलने में होता है
• आधार रेखा और पाद रेखा के बीच में बनने वाले कोण आधार कोण कहलाते है

चतुर्भुज क्या है तथा कितने प्रकार का होता है 

चार रेखाओं से बनाने वाली एक बंद आकृति को चतुर्भुज कहा जाता है, इनकी अलग अलग विशेषता तथा इनके इस्तेमाल के कारन इनके बहुत से प्रकार है जिनके नाम हमने नीचे दिया हुआ है

1) आयत 

• सभी कोण 90 डिग्री के होते है
• विपरीत वाली भुजाए आपस में बराबर होती है

2) वर्ग 

• सभी कोण 90 डिग्री के बनते है
• सभी भुजाएँ आपस में बराबर होती है

3) समांतर चतुर्भुज  

• कोनो पर बनने वाले कोण 90 डिग्री के नही होते है
• विपरीत वाली रेखाएं आपस में बराबर होती है

4) रोम्बस

• सभी रेखाएं आपस में बराबर होती है
• सभी कोनो पर बनने वाले कोण आपस में बराबर होते है पर उनका 90 डिग्री का होना आवश्यक नही है

5) समलम्ब 

• इनकी कोई भी भुजा आपस में सामान  नही होती
• दो भुजाएं आपस में सामानांतर होती है
• कोण 90 डिग्री के नही होते है

6) पतंग 

• यह दो समद्विबाहु त्रिकोण से मिलके बना है, यानी की इसकी दो साइड जोड़ो में बराबर होती है
• जहाँ पर भी दो असमान रेखाएं मिलती है उससे जो कोण बनते है वह आपस में बराबर होते है

FAQs :  Samlamb Chaturbhuj ka Kshetrafal

सवाल : समलंब चतुर्भुज के आंतरिक कोनों का जोड़ कितना होता है ?

360 डिग्री

सवाल : त्रिकोण क्या है ?

तीन रेखाओं से मिलके बनने वाली आकृति को त्रिकोण कहते है

सवाल : चतुर्भुज के बाहरी कोनों का जोड़ कितना होता है ?

चतुर्भुज के बाहरी कोनो का जोड़ 360 होता है

सवाल : चतुर्भुज कितने प्रकार के होते है ?

यह मुख्य रूप से 6 प्रकार के होते है

सवाल : आयत क्या है ?

यह एक प्रकार का चतुर्भुज है जिसमे सभी कोण 90 डिग्री के होते है तथा विपरीत वाली भुजाएं बराबर होती है, इसका असल ज़िन्दगी में सबसे ज्यादा इस्तेमाल होता है

हमारा मोबाइल फ़ोन तथा लैपटॉप टीवी आदि भी इसी आकर में होते है

सवाल : वर्ग की क्या विशेषता है ?

इसकी सारी भुजाएं बराबर होती है और इसमें बनने वाले कोण 90 डिग्री के होते है

Conclusion 

आजके इस आर्टिकल में हमने त्रपेजियम का एरिया क्या होता है इसके बारे में देखा, यह बच्चो को लगने वाली सबसे मुश्किल आकृतियों में से एक है, पर इसकी ख़ास बात तो यह है की एनी आकृतियों जैसे इसमें ज्यादा समानताएं नही है

इसकी बस एक खासियत है की दो रेखाएं आपस में सामानांतर होंगी उसका सामान होना भी आवश्यक नही है,इसी आधार पर समलम्ब चतुर्भुज के सभी नियम है और इसका क्षेत्रफल निकालने का एक सूत्र है जिसमे ऊंचाई का भी इस्तेमाल किया हुआ है जोकि दो सामानांतर रेखाओं के बीच की दूरी है और जो रेखाएं आपस में सामान नही है उनके बीच की दूरी का उपयोग नही है

हमने अपनी तरफ से आपको इस आर्टिकल में ज्यादा से ज्यादा जानकारी देने का प्रयास किया है हमें आशा है की आपको हमारा यह आर्टिकल समलंब चतुर्भुज का क्षेत्रफल अच्छा लगा होगा

हमारे इस आर्टिकल को पूरा पढने के लिए बहुत बहुत धन्यवाद